15.0 தரவுகளை வகைகுறித்தல்

இப்பாடத்தை கற்பதன் மூலம் :

🌟 வலையுரு வரையம் , மீடிறன் பல்கோணி ,திரள் மீடிறன் வளையி , காலணைகள் என்பவற்றை அறிதலும் , அதன் பிரயோகங்களை பற்றி அறிதலும்.

            வலையுரு வரையம் :

வகுப்பாயிடைகளால் காட்டப்படும்  நிரல்களின் பரப்பளவுகளைப் பொருத்தமான மீடிறன்களுடன் ஒத்திருக்குமாறு வரையப்படும் வரைபானது வலையுரு வரையம் எனப்படும்.

🌟 வலையுரு வரையத்தில் , நிரல் வரைபு போன்று நிரல்களுக்கு இடையே இடைவெளி இல்லை:

🌟 எந்தவொரு நிரலினதும் பரப்பளவு அதன் மீடிறனுக்கு விகித சமனாக இருக்கும்.

🌟 வகுப்பாயிடை சமனாக இருப்பது அவசியமில்லை.

உ+ம் :   

                      
            காணொளி பயிற்சி : 01

                  காணொளி பயிற்சி : 02

வகுப்பாயிடையின் பருமன் சமனற்ற மீடிறன் பரம்பலொன்றின் வலையுரு வரையம். 

முதலில் நாம் சமனற்ற வகுப்பாயிடையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று பார்ப்போம்.

உ+ம் :  வகுப்பிலுள்ள மாணவர்களின் உயரம் பற்றிய தரவு :

உயரம்	65-75	75-80	80-90	90-105	105-110
மாணவர் எண்ணிக்கை	2	7	21	15	12

இவ்வாறு தரப்பட்ட தரவை அவதானிக்குக , இத் தரவின் வகுப்பாயிடைகளை அவதானிக்குக.

சரி , இனி வகுப்பாயிடை சமனற்ற மீடிறன் பரம்பலொன்றை எவ்வாறு வரைவது எனப் பார்போம்.

முதலில் செவ்வகத்தின் உயரம் எது என பின்வரும் படத்தில் அவதானிக்கலாம்.

 

செவ்வக உயரத்தை கணிக்கும் சமன்பாடு :

உ +ம் : 

மாணவர் உயரம்	வகுப்பாயிடை	மாணவர் எண்ணிக்கை (f)	செவ்வக உயரம்
65- 75 cm	10	2	2/10 = 0.2
75-80 cm	5	7	7/5 = 1.4
80- 90 cm	10	21	21 /10 =2.1
90-105 cm	15	15	15/15 =1
105-110 cm	5	12	12/5 = 2.4

ஆகவே வரைபு பின்வருமாறு அமையும் : 

மீடிறன் பல்கோணி : 

வகுப்பாயிடைகளின் நடுப்பெறுமானங்களைப் பெற்று அவற்றிற்கு ஒத்த மீடிறன்களுடன் பல்கோணி வடிவில் தரவுகளைக் குறித்து வரையப்படும் வரைபு மீடிறன் பல்கோணி எனப்படும்.

🌟 வலையுரு வரையத்தை வரைந்து , பின்னர் அந்நிரல்களின் நடுப்புள்ளிகளைப் பெற்று மீடிறன் பல்கோணியை அமைக்கலாம்.

உ+ம் : 

மாணவர்களின் உயரம்	130-140 cm	140- 150 cm	150 -160 cm	160-170	170-180 cm
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	4	3	2	4	3

இத் தரவுக்குரிய மீடிறன் பல்கோணியை எவ்வாறு வரைவது எனப்பார்ப்போம்.

படி 1 : தரப்பட்ட மீடிறன் பரம்பலில் வகுப்பாயிடைகள் சமனாகும் என்பதை கவனத்தில் கொள்க ,முதலில் வலையுரு வரையத்தை வரைக.

படி -2 : வகுப்பாயிடையின் நடுப்பெறுமானம் மூலம் அந் நிரல்களின் நடுப்புள்ளியைப் பெற்று , அவற்றை இணைத்து மீடிறன் பல்கோணியை பெறுக.

கவனிக்குக : பல்கோணியின் தொடக்கப்புள்ளி , முதல் செவ்வகத்தின் நடுப்புள்ளியிலிருந்து கிடை அச்சில் ஒரு வகுப்பாயிடையை கழித்து வரும் புள்ளியாக அமையும். 

அதேபோல் முடிவுப்புள்ளியானது இறுதி செவ்வகத்தின் நடுப்புள்ளியிலிருந்து கிடை அச்சில் மேலதிகமாக ஒரு வகுப்பாயிடையை சேர்த்து வரும் புள்ளியாக அமையும்.

வலையுரு வரையத்தை வரையாது மீடிறன் பல்கோணியை வரைதல்.

வலையுரு வரையத்தை வரையாது ஒவ்வொரு வகுப்பினதும் ,நடுப்பெறுமானங்களையும் ,அவ்வகுப்புக்கு ஒத்த மீடிறன்களையும் வரிசைப்பட்ட சோடிகளாக எழுதுவதன் மூலம் மீடிறன் பல்கோணியை அமைக்கலாம். இதை எவ்வாறு வரைவது எனப் பார்ப்போம்.

படி -1 : வகுப்பாயிடைகளின் நடுப்புள்ளிகளை காண்பதன் மூலம் கிடை அச்சின் புள்ளியை பெறல் , மீடிறன் பெறுமானம் மூலம் நிலைக்குத்து அச்சின் பெறுமானத்தை பெறல்.

உ+ம்:

வகுப்பாயிடை	நடுப்புள்ளி (கிடை அச்சு)	மீடிறன் (நிலைக்குத்து அச்சு)	புள்ளிகள்
130 -140	135	4	(135 ,4)
140-150	145	3	(145,3)
150-160	155	2	(155,2)
160-170	165	4	(165,4)
170-180	175	3	(175,3)

: கிடை அச்சின் தொடக்கப்புள்ளி  = முதல் செவ்வகத்தின் நடுப்புள்ளி - வகுப்பாயிடை

                      = 135-10 = 125

  ஆகவே தொடக்க புள்ளி    = (125, 0)

 கிடை அச்சின் முடிவுப்புள்ளி  = இறிதிச் செவ்வகத்தின் நடுப்புள்ளி + வகுப்பாயிடை

                      = 175 +10 = 185

  ஆகவே முடிவுப் புள்ளி    = (185, 0)

ஆகவே வரைபை வரைந்தால்.

பருமன் சமனற்ற வகுப்பாயிடைகளை கொண்ட  மீடிறன் பரம்பல் ஒன்றுக்கான மிடிறன் பல்கோணியை எவ்வாறு வரைவது என பார்ப்போம்..

பின்வரும் சமனற்ற வகுப்பாயிடைகளைக் கொண்ட பரம்பலுக்கு எவ்வாறு மீடிறன் பல்கோணியை வரைவது எனப் பார்ப்போம்.

நீளம்	10-20	20-30	30-40	40-50	50-70	70-100	100-140
மீடிறன்	4	6	8	10	10	9	8

முதலில் இதன் வலையுருவை வரைவோம் , இப் பரம்பலின் வகுப்பாயிடைகள் சமனற்றவை ஆகையால் , செவ்வகங்களின் உயரத்தை காணவேண்டும்.

நீளம்	மீடிறன்	செவ்வக உயரம் = மீடிறன் / வகுப்பாயிடை
10-20	4	4/10 = 0.4
20-30	6	6/10 =0.6
30-40	8	8/10 =0.8
40-50	10	10/10=1
50-70	10	10/20=0.5
70-100	9	9/30 =0.3
100-140	8	8/40 =0.2

                  காணொளி பயிற்சி : 03

      திரள் மீடிறன் வளையியும் காலணையும்.

திரள் மீடிறனானது , ஒவ்வொரு மீடிறனையும் , அதற்கு அடுத்த மீடிறனுடன் சேர்த்து வரும் கூட்டு மீடிறனை கொண்டு ஒவ்வொன்றாக புள்ளிகளை கண்டு பிடித்து இணைப்பதன் மூலம் பெறப்படும்.

உ +ம் :

கீழே தரப்பட்ட பரம்பலில் 32 பென்சில்களின் நீளம் தரப்பட்டுள்ளது.

பென்சில்களின் நீளம்	21-24	25-28	29-32	33-36	37-40
பென்சில்களின் எண்ணிக்கை	3	7	12	6	4

இதற்கான திரள் மீடிறனை எவ்வாறு பெறுவது எனப் பார்ப்போம்.

பென்சில்களின் நீளம் cm	பென்சில்களின் எண்ணிக்கை (f)	திரள் மீடிறன் (cf)
21-24 cm	3	3
25-28 cm	7	3 + 7 =10
29-32 cm	12	3 + 7 +12 = 22
33-36 cm	6	3 + 7 + 12 +6 = 28
37-40 cm	4	3 + 7 + 12 +6 +4 = 32

இனி திரள் மீடிறன் வளையியை வரைபதற்கான புள்ளிகளை பெறல்.

பென்சில்களின் நீளம் cm	பென்சில்களின் எண்ணிக்கை (f)	திரள் மீடிறன் (cf)	புள்ளிகள்
21-24 cm	3	3	(24 ,3)
24-28 cm	7	3 + 7 =10	(28,10)
28-32 cm	12	3 + 7 +12 = 22	(32,22)
32-36 cm	6	3 + 7 + 12 +6 = 28	(36,28)
36-40 cm	4	3 + 7 + 12 +6 +4 =32	(40,32)

வரைபு :

                    காணொளி பயிற்சி : 04

 

இனி காலணை இடை வீச்சை எவ்வாறு பெறுவது எனப் பார்ப்போம்..

பொதுவாக காலணைகள் மூன்று வகைப்படும் அவையாவன 

1.   🌟 முதலாம் காலணை

2.  🌟 இரண்டாம் காலணை

3.   🌟 மூன்றாம் காலணை.

இனி நாம் எவ்வாறு இக்காலணைகளை கணிப்பது என்று பார்ப்போம்.

உ + ம்:

மேலுள்ள மீடிறன் பரம்பலுக்கு காலணை இடை வீச்சை எவ்வாறு கணிப்பது எனப் பார்ப்போம்.

முதலாம் காலணை காணல் புள்ளி = ¼ X (மொத்த மீடிறன்) = ¼ X (32) = 8

மூன்றாம் காலணை காணல் புள்ளி = 3/4 X(மொத்த மீடிறன்) = 3/4X(32) = 24

ஆகவே முதலாம் காலணை காணல் புள்ளிக்கு எதிரே உள்ள பெறுமானம் = 28

மூன்றாம் காலணை காணல் புள்ளிக்கு எதிரே உள்ள பெறுமானம் = 33

ஆகவே காலணை இடை வீச்சு = 33-28 =5.

காணொளி பயிற்சி : 05

 

காணொளி பயிற்சி : 06

 

காணொளி பயிற்சி : 07

 

காணொளி பயிற்சி : 08

 

                       காணொளி பயிற்சி : 09