அடுத்துள்ள இரு உறுப்புகளுக்கு இடையேயான விகிதம் (பொது விகிதம்) மாறாமல் இருக்கும் எண்தொடர் , பெருக்கல் விருத்தி எனப்படும்.
உ + ம் : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
இதன் பொது விகிதம்
2 ஆகும்.
பெருக்கல் விருத்தியின்
பொதுச் சமன்பாடு.
உ+ம் : மேலுள்ள
சமன்பாட்டை வாய்ப்பு பார்க்க, முதலுறுப்பு 1 எனவும் , பொது விகிதம் 2 எனவும் தரப்பட்டால்….
= {a, ar, ar2, ar3, ... }
= {1,
1×2, 1×22, 1×23, ... }
தொடர் இவ்வாறு அமையும் = {1, 2, 4, 8,
... }
உதாரணத்திற்கு இந்தத் தொடரில் 10 வது
உறுப்பைக் காண்பது எப்படி என்று பார்ப்போம். மேலே உள்ள பொதுச் சமன்பாட்டில் ar(n-1) 10 வதுஉறுப்பைக்
காண்பதற்கு n
இற்கு 10
ஐ
பிரதியிட
,1 * 2(10-1)
= 1 * 29 =512 ஆகவே
10 வது உறுப்பு 512 ஆகும்.
பொது
விகிதம்
ஒரு
எண்தொடரில் யாதாயினும் ஒரு உறுப்பை அதற்கு முன்னைய உறுப்பால் வகுத்தால் ஒரு மாறாப்பெறுமானம் பெறப்படும் எனின் அத்
தொடர் பெருக்கல் விருத்தி எனப்படும்.
உ
+ ம் : 4 , 8 , 16 ,32 எனும் பெருக்கல் விருத்தியின் பொது விகிதத்தை காண்பது
எப்படி என்று பார்ப்போம்.
ஆகவே
பொது வித்தியாசம் = 8/4
=2
காணொளி பயிற்சி : 01
பெருக்கல்
விருத்தியின் n ஆம் உறுப்பைக் காணல்(Tn)
பெருக்கல்
விருத்தியின் n ஆம் உறுப்பை Tn என குறிப்பிடுவோம்.
இதை கீழ்வரும் உதாரணம் மூலம் பார்ப்போம்.
குறிப்பு : நாம் சுட்டிகளும் ,
மடக்கைகளும் எனும் பாடத்தில் கற்ற விடயம் ஒன்றை இங்கு மீண்டும் ஞாபகப்
படுத்துவோம்.
உ+ம்
: 3, 6 ,12
, 24 … எனும்
பெருக்கல் தொடரை எடுத்துக் கொண்டால் , நாம் மேலே கற்றதன் அடிப்படையில் a =3 , r =2.
முதலாம்
உறுப்பு
|
T1=3
|
a
|
= ar1-1 = ar0
|
3
* 20
|
இரண்டாம்
உறுப்பு
|
T2 =6
|
ar
|
=
ar2-1 = ar1
|
3
* 21
|
மூன்றாம்
உறுப்பு
|
T3 =12
|
ar2
|
= ar3-1 =ar2
|
3
* 22
|
நான்காம்
உறுப்பு
|
T4 =24
|
ar3
|
= ar4-1 =ar3
|
3
* 23
|
-----------------------------
|
------
|
---------
|
----------------------------
|
------------------
|
பத்தாம்
உறுப்பு
|
T10 =?
|
ar9
|
= ar10-1 =ar9
|
3
* 29
|
n
ஆம்
உறுப்பு
|
Tn =?
|
arn-1
|
= arn-1 =arn-1
|
3
* 2n-1
|
ஆகவே
முதலுறுப்பு a ஆகவும் , பொதுவிகிதம்
r ஐயும் உடைய பெருக்கல்
விருத்தியின் n
ஆம்
உறுப்பை காண்பதற்கான சமன்பாடு.
காணொளி பயிற்சி : 02
பெருக்கல்
விருத்தியின் முதல் n
உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை
பெருக்கல்
விருத்தியின் முதல் n உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையானது Sn எனக் குறிக்கப்படும்.
காணொளி பயிற்சி : 03
பெருக்கல்
விருத்தியில் பெருக்கல் இடை
பெருக்கல்
விருத்தி ஒன்றில் அடுத்து உள்ள இரு உறுப்புகளின் நடுவில் அமையக்கூடிய உறுப்பு
பெருக்கல் இடை எனப்படும்.
a,
b ,c என்பதை
பெருக்கல் விருத்தி என எடுத்துக்கொண்டால்.
உ+ம்
: 3 , 6 , 12 , 24 , 48 … எனும் பெருக்கல் தொடரை கருத்தில் கொண்டு மேலுள்ள
சமன்பாட்டை வாய்ப்பு பார்க்க.
இங்கே
a=3 , c
= 12 ஆகவே
சமன்பாட்டை பிரயோகிக்க.
b = + 0r - ( 6 ) என விடை பெறப்படும்.
காணொளி பயிற்சி : 04
Super
ReplyDeleteSuper
ReplyDelete