16.0 பெருக்கல் விருத்தி

அடுத்துள்ள இரு உறுப்புகளுக்கு இடையேயான விகிதம் (பொது விகிதம்) மாறாமல் இருக்கும் எண்தொடர் , பெருக்கல் விருத்தி எனப்படும்.

உ + ம் : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

இதன் பொது விகிதம் 2 ஆகும்.

பெருக்கல் விருத்தியின் பொதுச் சமன்பாடு. 

உ+ம் : மேலுள்ள சமன்பாட்டை வாய்ப்பு பார்க்க, முதலுறுப்பு 1 எனவும் , பொது விகிதம் 2 எனவும் தரப்பட்டால்….

                                             = {a, ar, ar², ar³, ... }

                        = {1, 1×2, 1×2², 1×2³, ... }

   தொடர் இவ்வாறு அமையும்    = {1, 2, 4, 8, ... }

உதாரணத்திற்கு இந்தத் தொடரில் 10 வது உறுப்பைக் காண்பது எப்படி என்று பார்ப்போம். மேலே உள்ள பொதுச் சமன்பாட்டில் ar^(n-1) 10 வதுஉறுப்பைக் காண்பதற்கு n இற்கு 10 ஐ பிரதியிட ,1 * 2^(10-1) = 1 * 2⁹ =512 ஆகவே 10 வது உறுப்பு 512 ஆகும்.

                    பொது விகிதம்

ஒரு எண்தொடரில் யாதாயினும் ஒரு உறுப்பை அதற்கு முன்னைய உறுப்பால் வகுத்தால் ஒரு மாறாப்பெறுமானம் பெறப்படும் எனின் அத் தொடர் பெருக்கல் விருத்தி எனப்படும்.

உ + ம் : 4 , 8 , 16 ,32 எனும் பெருக்கல் விருத்தியின் பொது விகிதத்தை காண்பது எப்படி என்று பார்ப்போம்.

 

ஆகவே பொது வித்தியாசம் = 8/4 =2

  
                   காணொளி பயிற்சி : 01

பெருக்கல் விருத்தியின் n ஆம் உறுப்பைக் காணல்(T_n)

பெருக்கல் விருத்தியின் n ஆம் உறுப்பை T_n என குறிப்பிடுவோம். இதை கீழ்வரும் உதாரணம் மூலம் பார்ப்போம்.

குறிப்பு : நாம் சுட்டிகளும் , மடக்கைகளும் எனும் பாடத்தில் கற்ற விடயம் ஒன்றை இங்கு மீண்டும் ஞாபகப் படுத்துவோம்.

உ+ம் : 3, 6 ,12 , 24 … எனும் பெருக்கல் தொடரை எடுத்துக் கொண்டால் , நாம் மேலே கற்றதன் அடிப்படையில் a =3 , r =2.

முதலாம் உறுப்பு	T1=3	a	= ar1-1 = ar0	3 * 20
இரண்டாம் உறுப்பு	T2 =6	ar	= ar2-1 = ar1	3 * 21
மூன்றாம் உறுப்பு	T3 =12	ar2	= ar3-1 =ar2	3 * 22
நான்காம் உறுப்பு	T4 =24	ar3	= ar4-1 =ar3	3 * 23
-----------------------------	------	---------	----------------------------	------------------
பத்தாம் உறுப்பு	T10 =?	ar9	= ar10-1 =ar9	3 * 29
n ஆம் உறுப்பு	Tn =?	arn-1	= arn-1 =arn-1	3 * 2n-1

ஆகவே முதலுறுப்பு a ஆகவும் , பொதுவிகிதம் r ஐயும் உடைய பெருக்கல் விருத்தியின் n ஆம் உறுப்பை காண்பதற்கான சமன்பாடு.

   

                     காணொளி பயிற்சி : 02

     பெருக்கல் விருத்தியின் முதல் n உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை

பெருக்கல் விருத்தியின் முதல் n உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையானது S_n எனக் குறிக்கப்படும்.

              காணொளி பயிற்சி : 03 

  

         

         பெருக்கல் விருத்தியில் பெருக்கல் இடை

பெருக்கல் விருத்தி ஒன்றில் அடுத்து உள்ள இரு உறுப்புகளின் நடுவில் அமையக்கூடிய உறுப்பு பெருக்கல் இடை எனப்படும்.

a, b ,c என்பதை பெருக்கல் விருத்தி என எடுத்துக்கொண்டால்.

உ+ம் : 3 , 6 , 12 , 24 , 48 … எனும் பெருக்கல் தொடரை கருத்தில் கொண்டு மேலுள்ள சமன்பாட்டை வாய்ப்பு பார்க்க.

இங்கே a=3 , c = 12 ஆகவே சமன்பாட்டை பிரயோகிக்க.

 b = + 0r - ( 6 ) என விடை பெறப்படும்.

 
                  காணொளி பயிற்சி : 04